구축 방법 — 메카니카

v1.0 · 2026-10-27

■ 방법

규칙 시뮬레이션. 2D 질점–부재 모형을 XPBD(확장 위치 기반 동역학)로 적분한다.
서브스텝마다 부재·각도·접촉 제약 전체를 한 번에 푼다: (J W Jᵀ + α̃) Δλ = −C − α̃λ 를 역 커트힐–맥키 순서로 띠 폭을 줄인 뒤 촐레스키 분해. 모터 힘·토크 한계, 케이블 압축, 접촉 당김은 활성 집합으로 한계값에 고정하고 다시 푼다. 그다음 마찰, 가우스–자이델 1회.
시간 간격 1/60 s 고정(정한 값), 서브스텝 20 → h = 0.83 ms. 부재 = 거리 제약, 컴플라이언스 L/(EA). 서보·고정 접합 = 각도 제약(토크 한계). 바퀴 = 회전 자유도 + 직류 모터 토크–속도 직선 τ = τs(u − ω/ω0). 접촉 = 평면 제약 + 위치 단계 쿨롱 마찰.
파괴: 한 프레임 평균 축력이 인장 강도×단면적, 압괴 강도×단면적, 오일러 좌굴 π²EI/L²(양끝 핀) 중 해당 한계에 이르면 부러진다. 고정 접합은 휨 강도×단면계수.
서보: 비례대 0.06 rad(이 오차에서 정지 토크), 감쇠비 0.7, 설정값은 최고 속도와 감속 한계(정지 토크의 25% ÷ 유효 관성) 안에서 움직이고 실제 각도보다 0.1 rad 이상 앞서지 않음(모두 정한 값).
‘해석’ 버튼: 직접 강성법(핀 접합 트러스) K u = F, 부분 피벗 가우스 소거. 케이블이 압축이면 빼고 다시 푼다. 강성 행렬이 특이하면 ‘불안정 구조’.
제어 미션(C1~C4): 거리 센서 = 앞바퀴 중심에서 차체 방향으로 쏜 광선과 지형의 교점까지 거리. 규칙 제어기(거리 < 기준이면 모터 0, 아니면 정한 출력). PID = 서보 비례대(P = 정지 토크 ÷ 비례대), 적분(설정값에 오차 적분을 더함, ±0.5 rad 제한), 감쇠비(D)를 사용자가 정함, 감속 계획은 끔. 관절 프로그램은 1.2초(정한 값)마다 다음 단계. 역기구학은 두 링크 해석해(코사인 법칙), 팔꿈치 방향 두 해 중 선택.
미션: 단계형 15개(구조 6, 로봇 5, 제어 4). 미완성 설계를 깔아 두고 부품 1~4개만 더해 푼다. 별 ★ 통과, ★★·★★★는 미션별 기준(부품 수, 자중, 시간, 효율). 기준값은 풀이 예시를 돌려 정한 값.
학습 없음 · 브라우저 JavaScript, 외부 라이브러리 없음 · 테스트 Node v22.22.0 · 실행 20261024T183559Z
LLM: 지금은 쓰지 않음. 사고 조사 보고서 문장은 규칙 템플릿. Workers AI가 문장을 다시 쓰는 기능이 있지만, 시험한 모델(@cf/meta/llama-3.1-8b-instruct-fp8)이 단위를 틀려 꺼 두었다. 숫자는 엔진이 계산한다.

■ 데이터

부품	값	성격
발사 5×5 mm	E 4.0 GPa · 휨 20 MPa · 압축 12.4 MPa · 170 kg/m³	공개 표, 약
소나무(동부 백송) 8×8 mm	E 8.5 GPa · 휨 59 MPa · 압축 33.1 MPa · 400 kg/m³	공개 표, 약
알루미늄 6063-T5 각관 10×10×1 mm	E 68.9 GPa · 항복 145 MPa · 2700 kg/m³	공개 값, 약
강선 지름 0.3 mm	E 200 GPa · 인장 2000 MPa	약(보수적)
마이크로 서보(SG90급)	0.176 N·m · 0.1 s/60° · 9 g	4.8 V 데이터시트, 약
표준 서보(MG996R급)	0.92 N·m · 0.17 s/60° · 55 g	4.8 V 데이터시트, 약
TT 기어드 모터 1:48 + 바퀴 65 mm	정지 0.0785 N·m · 무부하 200 rpm · 50 g	판매처 사양, 약
리니어 액추에이터	50 N · 25 mm/s · 길이 ±25% · 60 g	정한 값
마찰 계수	바퀴 μs 0.9 / μk 0.75 · 접합점 0.5 / 0.4	정한 값
접합 허브	2 g · 반지름 6 mm	정한 값

목재 인장 강도는 휨 강도(MOR)로 근사했다(정한 값). 단면 치수는 모두 정한 값.
기타 정한 값: 시작 0.5초 동안 중력을 서서히 켬, 제작 오차 ±0.02 mm, 롤러 지점 미끄럼 ±1 cm, 부재 축방향 감쇠, 서보 속도 감쇠.
성격: 공개 자료의 대표값을 손으로 옮긴 것.
사용자 입력 저장: 설계와 최고 기록을 브라우저 localStorage에만 저장. 개인정보 없음.

■ 검증

측정 조건: Node v22.22.0, 1/60 s × 서브스텝 20, 같은 설계를 엔진에 넣고 해석해와 비교. 실행 20261024T183559Z, 테스트 89개 통과(엔진 26, 미션 58, 보고서 함수 5) + 영어 사전 누락 0.
정정 트러스 부재력: 시뮬 8.900 N / 손계산 8.901 N (오차 0.009%).
부정정 워렌 트러스(1 kg, 양끝 고정) vs 직접 강성법: 부재력 최대 오차 0.052%, 처짐 0.0995 / 0.0994 mm.
- 비교 기준(가우스–자이델만 쓴 XPBD, 같은 조건): 부재력 오차 15.3%, 처짐 22.5 mm로 226배 과대.
재료별 처짐: 발사 0.099 mm, 알루미늄 0.0045 mm(22배), 강성법 대비 최대 오차 0.07%.
오일러 좌굴: 발사 20 cm 기둥 파괴 압축력 51.45 N / 공식 51.40 N. 40 cm는 12.85 N으로 0.250배(이론 0.25).
압괴: 발사 5 cm 기둥 310.6 N / σc·A 310.0 N. 강선 인장 파단 141.7 N / σ·A 141.4 N.
서보: 10 cm 팔 끝 160 g 유지(처짐 0.54 cm, 비례대 탄성), 200 g은 3.93 cm 처짐(이론 경계 약 179 g). 90° 회전 0.167 s / 데이터시트 속도 기준 0.150 s(끝에서 감속).
액추에이터: 3 kg 들어 올림, 6 kg 못 듦(한계 약 5.1 kg).
마찰: 21° 경사 정지, 28° 미끄러짐(μs 0.5의 경계 26.6°).
바퀴: 평지 최고 속도 0.681 m/s / ω0·r 0.681 m/s. 30° 언덕(200 g 적재) 4륜 구동 통과, 뒷바퀴 구동 실패.
진자: 주기 1.1063 s / 이론 1.1071 s(0.08%). 10초 뒤 흔들림 에너지 74%(위치 기반 적분의 수치 감쇠).
미션 11개 모두: 깔린 미완성 설계는 실패, 풀이 예시는 부품 한도 안에서 통과.
틀린 풀이는 실패: 하우 방향 강선 대각재(느슨해짐), 평형추 200 g(남는 토크 0.196 > 0.176 N·m), 마이크로 서보, 하중점 바로 아래 액추에이터(78 N > 50 N).
더 좋은 풀이가 별이 더 많음: 작은 다리 위 트러스 7.23 g ★2 / 아래 강선 트러스 5.90 g ★3. 대각재 발사 469배 ★2 / 강선 504배 ★3.
대각재 방향(A5) 예시: 최대 14.05 kg, 그 하중에서 강성법 활용률 100.7%. 벽 크레인 최대 1.85 kg, 효율 259배.
결정성: 같은 설계를 두 번 돌려 위치가 비트 단위로 같음(같은 브라우저 기준).
제어: C1 멈출 거리 2 cm·속도 100%는 충돌, 12 cm는 8.3 cm 앞에서 섬, 6 cm·60%는 4.63 cm 앞 정지. C2 P 10은 처져 실패, D 0은 넘침 13.8°로 실패, I 5를 넣으면 넘침 7.1° → 10.1°(적분 누적), P 60·I 5·D 1.0은 남은 오차 0.003°. C3·C4 역기구학 → 정기구학 왕복 오차 3×10⁻¹⁴ mm, 팔꿈치 반대 방향 풀이는 서보 범위 밖이라 실패.
성능: 부재 127개 프레임당 1.11 ms(서버 CPU). 실기기 폰은 확인 전.
학습·평가 분리: 해당 없음(학습 없음).

■ 범위

2D. 접합은 핀(선택적으로 고정 접합). 부재 자체의 휨 변형은 계산하지 않고, 고정 접합의 휨 한계만 본다.
좌굴은 양끝 핀(K = 1), 초기 처짐 없는 이상 기둥. 좌굴 뒤 거동(후좌굴)은 ‘파괴’로 처리.
노드와 바퀴만 땅과 부딪친다. 부재끼리, 부재와 바퀴는 부딪치지 않는다. 지형 모서리는 부재를 뚫지 못한다.
부재 150개, 길이 2~80 cm, 하중 시험 상한 다리 40 kg · 크레인 20 kg.

■ 출처

Macklin, M., Müller, M. & Chentanez, N. (2016). XPBD: Position-based simulation of compliant constrained dynamics. Motion in Games.
Macklin, M., Storey, K., Lu, M., Terdiman, P., Chentanez, N., Jeschke, S. & Müller, M. (2019). Small steps in physics simulation. Symposium on Computer Animation.
Macklin, M., Müller, M., Chentanez, N. & Kim, T.-Y. (2014). Unified particle physics for real-time applications. ACM Transactions on Graphics 33(4).
Cuthill, E. & McKee, J. (1969). Reducing the bandwidth of sparse symmetric matrices. ACM National Conference.
Timoshenko, S. P. & Gere, J. M. (1961). Theory of Elastic Stability. McGraw-Hill.
데이터: Forest Products Laboratory (2010). Wood Handbook — Wood as an Engineering Material. USDA FPL-GTR-190 및 이를 옮긴 표(발사·동부 백송 값 대조).
데이터: TT 모터 1:48 사양 — SunFounder 부품 문서, Adafruit 측정값(판매처 게시).
데이터: SG90 · MG996R 데이터시트(TowerPro).

■ 이력

2026-10-27 · v1.0 · 공개

How it's built — Mechanica

v1.0 · 2026-10-27

■ Method

Rule-based simulation. A 2D point-mass and member model integrated with XPBD (extended position-based dynamics).
Each substep solves all member, angle and contact constraints at once: (J W Jᵀ + α̃) Δλ = −C − α̃λ, reordered by reverse Cuthill–McKee to shrink the band, then Cholesky-factored. Motor force/torque limits, cable compression and contact pulling are clamped with an active set and re-solved. Then friction and one Gauss–Seidel pass.
Fixed time step 1/60 s (set value), 20 substeps → h = 0.83 ms. Members = distance constraints with compliance L/(EA). Servos and rigid joints = angle constraints with torque limits. Wheels = rotational DOF + DC motor torque–speed line τ = τs(u − ω/ω0). Contact = plane constraints + position-level Coulomb friction.
Failure: a member breaks when its frame-averaged axial force reaches tensile strength × area, crushing strength × area, or Euler buckling π²EI/L² (pinned ends). Rigid joints use bending strength × section modulus.
Servos: proportional band 0.06 rad (stall torque at that error), damping ratio 0.7; the setpoint moves within top speed and a deceleration limit (25% of stall torque ÷ effective inertia) and never leads the actual angle by more than 0.1 rad (all set values).
“Analyze” button: direct stiffness method (pin-jointed truss) K u = F with partial-pivot Gaussian elimination. Cables in compression are dropped and re-solved. A singular stiffness matrix means “unstable structure”.
Control missions (C1–C4): the distance sensor casts a ray from the front wheel along the chassis to the terrain. Rule controller: motor off if distance < threshold, else set throttle. PID: user sets servo P (stall torque ÷ proportional band), I (integral added to the setpoint, limited to ±0.5 rad) and D (damping ratio), with motion planning off. Joint programs advance every 1.2 s (set value). Inverse kinematics is the closed-form two-link solution (law of cosines) with a choice of elbow direction.
Missions: 15 staged missions (6 structures, 5 robots, 4 control). Each starts from an unfinished design and is solved by adding 1–4 parts. ★ for passing, ★★/★★★ for per-mission criteria (parts, self-weight, time, efficiency), set by running the example solutions.
No training · browser JavaScript, no external libraries · tests on Node v22.22.0 · run 20261024T183559Z
LLM: not used for now; report sentences come from rule templates. A Workers AI rewrite exists, but the model tested (@cf/meta/llama-3.1-8b-instruct-fp8) got units wrong, so it is switched off. The engine computes every number.

■ Data

Part	Values	Kind
Balsa 5×5 mm	E 4.0 GPa · bending 20 MPa · compression 12.4 MPa · 170 kg/m³	published table, approx.
Pine (eastern white) 8×8 mm	E 8.5 GPa · bending 59 MPa · compression 33.1 MPa · 400 kg/m³	published table, approx.
Aluminum 6063-T5 tube 10×10×1 mm	E 68.9 GPa · yield 145 MPa · 2700 kg/m³	published value, approx.
Steel wire, 0.3 mm diameter	E 200 GPa · tensile 2000 MPa	approx. (conservative)
Micro servo (SG90 class)	0.176 N·m · 0.1 s/60° · 9 g	4.8 V datasheet, approx.
Standard servo (MG996R class)	0.92 N·m · 0.17 s/60° · 55 g	4.8 V datasheet, approx.
TT gear motor 1:48 + 65 mm wheel	stall 0.0785 N·m · no-load 200 rpm · 50 g	vendor spec, approx.
Linear actuator	50 N · 25 mm/s · length ±25% · 60 g	set value
Friction	wheel μs 0.9 / μk 0.75 · joints 0.5 / 0.4	set value
Joint hub	2 g · radius 6 mm	set value

Wood tensile strength is approximated by bending strength (MOR) (set value). All cross-sections are set values.
Other set values: gravity ramps in over the first 0.5 s, build tolerance ±0.02 mm, roller supports slide ±1 cm, axial member damping, servo speed damping.
Kind: typical values transcribed by hand from public sources.
Stored user input: designs and best records in browser localStorage only. No personal data.

■ Validation

Conditions: Node v22.22.0, 1/60 s × 20 substeps, same design run through the engine and compared with analytic solutions. Run 20261024T183559Z, 89 tests passed (engine 26, missions 58, report function 5) + 0 missing English strings.
Statically determinate truss member force: simulation 8.900 N / hand calculation 8.901 N (0.009% error).
Indeterminate Warren truss (1 kg, both ends fixed) vs direct stiffness method: max member force error 0.052%, deflection 0.0995 / 0.0994 mm.
- Baseline (XPBD with Gauss–Seidel only, same conditions): 15.3% force error, 22.5 mm deflection, 226× too large.
Deflection by material: balsa 0.099 mm, aluminum 0.0045 mm (22×), max error vs stiffness method 0.07%.
Euler buckling: 20 cm balsa column fails at 51.45 N / formula 51.40 N. At 40 cm, 12.85 N = 0.250× (theory 0.25).
Crushing: 5 cm balsa column 310.6 N / σc·A 310.0 N. Wire snaps at 141.7 N / σ·A 141.4 N.
Servo: holds 160 g at the tip of a 10 cm arm (0.54 cm give from the proportional band), droops 3.93 cm with 200 g (theoretical boundary ≈ 179 g). 90° turn in 0.167 s / 0.150 s from datasheet speed (slows at the end).
Actuator: lifts 3 kg, cannot lift 6 kg (limit ≈ 5.1 kg).
Friction: stays put on 21°, slides on 28° (μs 0.5 boundary is 26.6°).
Wheels: top speed on flat ground 0.681 m/s / ω0·r 0.681 m/s. 30° hill with 200 g: all-wheel drive passes, rear-wheel drive fails.
Pendulum: period 1.1063 s / theory 1.1071 s (0.08%). 74% of swing energy left after 10 s (numerical damping of position-based integration).
All 11 missions: the unfinished starting design fails; the example solution passes within the parts limit.
Wrong answers fail: Howe-direction wire diagonals (go slack), a 200 g counterweight (0.196 > 0.176 N·m left over), a micro servo, an actuator right under the load (78 N > 50 N).
Better answers earn more stars: short bridge top truss 7.23 g ★2 / wire under-truss 5.90 g ★3. Diagonals balsa 469× ★2 / wire 504× ★3.
Diagonal mission (A5) example: peak 14.05 kg, stiffness-method utilization at that load 100.7%. Wall crane peak 1.85 kg, efficiency 259×.
Determinism: the same design run twice gives bit-identical positions (same browser).
Control: C1 stop at 2 cm at 100% crashes, 12 cm stops 8.3 cm short, 6 cm at 60% stops 4.63 cm from the wall. C2 P 10 sags and fails, D 0 overshoots 13.8° and fails, adding I 5 raises overshoot 7.1° → 10.1° (integral build-up), P 60 · I 5 · D 1.0 leaves 0.003° error. C3/C4 inverse → forward kinematics round trip error 3×10⁻¹⁴ mm; the opposite elbow solution is outside the servo range and fails.
Performance: 1.11 ms per frame with 127 members (server CPU). Not yet checked on a real phone.
Train/test split: not applicable (no training).

■ Scope

2D. Joints are pins (rigid joints optional). Members do not bend; only the bending limit of rigid joints is checked.
Buckling assumes ideal pinned columns (K = 1) with no initial bow. Post-buckling is treated as failure.
Only joints and wheels collide with the ground. Members do not collide with each other or with wheels. Terrain corners cannot pass through members.
Up to 150 members, 2–80 cm long; load test caps at 40 kg (bridge) and 20 kg (crane).

■ Sources

Macklin, M., Müller, M. & Chentanez, N. (2016). XPBD: Position-based simulation of compliant constrained dynamics. Motion in Games.
Macklin, M., Storey, K., Lu, M., Terdiman, P., Chentanez, N., Jeschke, S. & Müller, M. (2019). Small steps in physics simulation. Symposium on Computer Animation.
Macklin, M., Müller, M., Chentanez, N. & Kim, T.-Y. (2014). Unified particle physics for real-time applications. ACM Transactions on Graphics 33(4).
Cuthill, E. & McKee, J. (1969). Reducing the bandwidth of sparse symmetric matrices. ACM National Conference.
Timoshenko, S. P. & Gere, J. M. (1961). Theory of Elastic Stability. McGraw-Hill.
Data: Forest Products Laboratory (2010). Wood Handbook — Wood as an Engineering Material. USDA FPL-GTR-190, and tables derived from it (balsa and eastern white pine values cross-checked).
Data: TT motor 1:48 specs — SunFounder component docs, Adafruit measurements (vendor listings).
Data: SG90 and MG996R datasheets (TowerPro).

■ History

2026-10-27 · v1.0 · Released